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初等变换既然改变了特性有什么意义？
矩阵在初等行变换之后 元素的顺序都改变了 那么特征值当然不一样 而在求特征值的时候 已经把特征值的未知数λ设了进去 剩下的只是解方程，不会改变特征值
行列式初等变换要怎么做？
一般使用初等行变换，或者初等列变换，具体来讲， 有3种初等行变换（列变换类似）
1、某一行与另一行交换。此时行列式变号
2、某一行乘以一个非零倍数，加到另一行。此时行列式不变
3、某一行自乘一个非零倍数k。此时行列式变成原来的k倍
矩阵的初等行(列)变换有几种情况？
矩阵初等行（列）变换有3种情况：
1、某一行（列），乘以一个非零倍数。
2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。
3、某两行（列），互换。容易看出，这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B行等价；若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B列等价；若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B等价。扩展资料：已知矩阵A 相似于矩阵B，借助初等变换的方法，可以构造性的获得演化矩阵P。即找到具体的可逆矩阵P，使B = P^(-1)AP，由B =P^(-1)AP，可得AP =PB，将P 的元素设为未知量，由矩阵的乘法及两矩阵相等可得一齐次线性方程组，由方程组的一个非零解即可得到一个要求的演化矩阵P。在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 ：(1) 交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。
初等行变换最终形式？
初等变换采用消元法来解线性方程组，而消元法实际上是反复对方程进行变换，而所做的变换也只是以下三种基本的变换所构成：
（1）用一非零的数乘以某一方程（2）把一个方程的倍数加到另一个方程（3）互换两个方程的位置于是，将变换（1）、（2）、
（3）称为线性方程组的初等变换。初等变换是三种基本的变换，出现在《高等代数》中。初等变换包括：线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换 ，这三者在本质上是一样的。扩展资料：初等行变换所谓数域P上矩阵的初等行变换3种变换：
1）以P中一个非零的数乘矩阵的某一行2）把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数3）互换矩阵中两行的位置一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，写作可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。
什么是初等复矩阵？
初等复矩阵是指得通过对单位阵行列初等变换可以得到的矩阵，判断依据有:
1、对于实单位矩阵进行初等变换,得到的结果一定是实矩阵，所以凡事有变量和复数的都不是实数域下的初等矩阵，但是要注意如果题目当中注明了某个符号代表常数则符号按照常数处理。
2、初等变换不改变矩阵的秩，单位阵一定是满秩的.所以初等矩阵一定满秩，判断行列式的值是否为0或者行列式是否满秩即可。